描述：心形函数解析式笛卡尔的故事 1、执教老师先抛出问题让学生独立思考，然后全班展评交流，最后归纳总结，并理清解题思路。在全班展评环节，教师展示了两种不同的解法，一题多解
1、执教老师先抛出问题让学生独立思考，然后全班展评交流，最后归纳总结，并理清解题思路。在全班展评环节，教师展示了两种不同的解法，一题多解，拓宽了学生的解题思路。在第二种解法后，教师还提炼了方程思想，为学生今后用方程来解几何题奠定基础。教师在展评学生的解题过程后，帮助学生理清思路。在解法1中，教师采用列提纲的方式，进行归纳提炼；在解法2中，教师对于这种新方法进行规范地板书解题过程，为学生规范书写起了示范的作用。最后，教师还提炼出重要的数学思想——方程思想。这两种解法中，第一种解法略讲，第二种解法详讲，详略得当。这些给我留下了深刻的印象。如果能够再比较一下两种方法各自的优点，那更是锦上添花了。
2、心形线的平面直角坐标系方程表达式分别为x^2+y^2+a*x=a*sqrt(x^2+y^2)和x^2+y^2-a*x=a*sqrt(x^2+y^2)。
3、我们就是抛物线，你是焦点，我是准线， 你想我有多深，我念你便有多真。
4、在十七世纪的一个宁静午后，在斯德哥尔摩的街头，无家可归的笛卡尔正在潜心于他的数学世界。忽然，一张年轻秀丽的脸庞出现在笛卡尔面前，说道“你在干什么呢？”
5、笛卡尔积的符号化为：A×B={(x,y)|x∈A∧y∈B}(心形函数解析式笛卡尔的故事)。
6、然而，没过多久，他们的恋情传到了国王的耳朵里，过往大怒，下令马上将笛卡尔处死。在克里斯汀的苦苦哀求下，国王将他放逐回国，公主被软禁在宫中。
7、称17世纪的欧洲哲学界和科学界最有影响的巨匠之被誉为“近代科学的始祖”。他创立了着名的平面直角坐标系。
8、道别后的几天笛卡尔收到通知，国王要求他做克莉丝汀公主的数学老师。其后几年中相差34岁的笛卡尔和克莉丝汀相爱，国王发现并处死了笛卡尔。笛卡尔给公主写了十二封情书，不幸的是都被国王拦了下来。
9、她蹲下身，拿过笛卡尔的数学书和草稿纸，和他交谈起来。言谈中，他发现，这个小女孩思维敏捷，对数学有着浓厚的兴趣。
10、r＝a(1-sinθ)这个函数有两个变量，可对a赋值，然后进行求解。函数图像是心形线。这个方程又被称为“笛卡尔的爱情坐标公式”。(心形函数解析式笛卡尔的故事)。
11、解决这些问题后，再尝试解决这个习题。这样整个过程充分引导学生不断地在感受数形结合过程，学生的学习效果会更明显。
12、最后一封信上，没有写一句话，有的只是只有一个方程式：r=a(1－sinθ)
13、B×A={(0,a),(0,b),(1,a),(1,b),(2,a),(2,b)}
14、垂直方向：ρ=a(1-sinθ)或ρ=a(1+sinθ)(a>0)
15、心形线的平面直角坐标系方程表达式分别为x^2+y^2+a*x=a*sqrt(x^2+y^2)和x^2+y^2-a*x=a*sqrt(x^2+y^2)。
16、 根据解析式中的符号规律，你能猜想出这些点大概怎样的分布吗?
17、笛卡尔成为了公主的数学老师。公主的数学在笛卡尔的悉心指导下突飞猛进，他们之间也开始变得亲密起来，每天的形影不离也使他们彼此产生了爱慕之心，一段纯粹、美好的爱情悄然萌发。然而，没过多久，他们的恋情传到了国王的耳朵里，过往大怒，下令马上将笛卡尔处死。在克里斯汀的苦苦哀求下，国王将他放逐回国，公主被软禁在宫中。
18、1650年，斯德哥尔摩的街头，52岁的笛卡尔邂逅了18岁的瑞典公主克里斯汀。那时，落魄、一文不名的笛卡尔过着乞讨的生活，全部的财产只有身上穿的破破烂烂的衣服和随身所带的几本数学书籍。生性清高的笛卡尔从不开口请求路人施舍，他只是默默地低头在纸上写写画画，潜心于他的数学世界。
19、研修任务二：课堂教学评价，观察课中“例２的教学过程”，执教教师对该例题教学采用了怎样的“学导模块”？该例题教学过程中，哪些策略或细节给你留下了较深的印象？
20、 问题3：4从何来？1从何来？学生：4表示事件的结果总数，1表示转到红色事件的结果。(在追问、板书和归纳中，让学生理解求该问题的概率的方法。)
21、她蹲下身，拿过笛卡尔的数学书和草稿纸，和他交谈起来。言谈中，他发现这个小女孩思维敏捷，对数学有着浓厚的兴趣。
22、x^2+y^2-a*x=a*sqrt(x^2+y^2)。
23、心脏线，也称心形线，是外摆线的一种，亦为蚶线的一种，是一个圆上的固定一点在它绕着与其相切且半径相同的另外一个圆周滚动时所形成的轨迹，因其形状像心形而得名。
24、笛卡尔与克里斯蒂娜谈论的主要是哲学问题而不是数学。有资料记载，由于克里斯蒂娜女王时间安排很紧，笛卡尔只能在早晨五点与她探讨哲学。
25、几天后，他意外地接到通知，国王聘请他做小公主的数学老师，满心疑惑的笛卡尔跟随前来通知的侍卫一起来到皇宫，在会客厅等候的时候，他听到了从远处传来银铃般的笑声。转过身，他看到了前几天在街头偶遇的女孩子，慌忙中，他赶紧低头行礼。
26、笛卡尔真正的死因是因天气寒冷加上过度操劳患上的肺炎，而不是黑死病。
27、一个宁静的午后，笛卡尔照例坐在街头，沐浴在阳光中研究数学问题，突然，有人来到他身旁，拍了拍他的肩膀，“你在干什么呢？”扭过头，笛卡尔看到一张年轻秀丽的脸庞，一双清澈的眼睛如湛蓝的湖水，楚楚动人，长长的睫毛一眨一眨的，她就是瑞典的小公主，国王最宠爱的女儿克里斯汀。
28、心形线的平面直角坐标系方程表达式分别为x^2+y^2+a*x=a*sqrt(x^2+y^2)和x^2+y^2-a*x=a*sqrt(x^2+y^2)
29、后来，笛卡尔被瑞典国王招进宫里做了公主格里斯汀的数学老师。克里斯汀从此走进了奇妙的数学的坐标世界，她对曲线着了迷。她与笛卡尔每天都朝夕相处形影不离，这使笛卡尔与克里斯汀产生了爱慕之心。
30、心脏线亦为蚶线的一种。在曼德博集合正中间的图形便是一个心脏线。心脏线的英文名称“Cardioid”是deCastillon在1741年的《PhilosophicalTransactionsoftheRoyalSociety》发表的；意为“像心脏的”。
31、1649年，52岁的笛卡尔在斯德哥尔摩的一条街上遇到了18岁的瑞典公主克里斯汀。几天后，他收到了一个意外的通知，国王聘请他为小公主的数学老师。
32、52岁的笛卡尔邂逅了18岁瑞典公主克莉丝汀。笛卡尔落魄无比，穷困潦倒又不愿意请求别人的施舍，每天只是拿着破笔破纸研究数学题。有一天克莉丝汀的马车路过街头发现了笛卡尔是在研究数学，公主便下车询问，最后笛卡尔发现公主很有数学天赋。
33、笛卡尔照例坐在街头，沐浴在阳光中研究数学问题，突然，有人来到他身旁，她就是瑞典的小公主，国王最宠爱的女儿克里斯汀，她蹲下身，拿过笛卡尔的数学书和草稿纸，和他交谈起来。
34、比如你一生中如果会遇到100个求爱者，就应该拒绝掉前37%(即37个)，然后从第38个求爱者开始，一旦发现比前面37个都好的人，就果断接受他。不过，37%法则有一个小问题：如果最佳人选本来就在这37%的人里面，错过这37%的人之后，你就再也碰不上更好的了。但你可能无法判断最佳人选是否已经被拒，所以仍会痴痴等待，导致最后将有37%的概率“失败退场”，或者以被迫选择最后一名求爱者的结局而告终。
35、1649年9月，53岁的笛卡尔接受了女王克里斯蒂娜的邀请，从荷兰来到瑞典的斯德哥尔摩，担任宫廷教师为女王讲授哲学。此时的克里斯蒂娜24岁，已经掌权多年。克里斯蒂娜对于笛卡尔的到来非常高兴，免去他一切宫廷琐务，只需要每周三次在早上5点前来和她讨论哲学问题。但是，她没有料到的是笛卡尔痛恨早起。因为自幼体弱多病，笛卡尔养成了赖床的习惯，上午11点之前不会起床。刚好，那一年冬天是斯德哥尔摩60年来最寒冷的冬季，所以这场教学成为了一道意料之外的催命符，他很快患上了肺炎，并因此在第二年春天便离开了人世。
36、垂直方向：ρ＝a(1-sinθ)或ρ＝a(1+sinθ)(a>0)。
37、在瑞典这个浪漫的国度里，一段纯粹、美好的爱情悄然萌发。
38、问题1：如果把转盘换成下面的四色转盘，你又会设定哪个颜色的区域有奖呢？学生：选哪个颜色都是可以的，因为转盘上总共有四种颜色，它们的面积都是相等的，转到每一种颜色的可能性也是相同的。(以对比教学来让学生体会等可能性。)
39、x^2+y^2+a*x=a*sqrt(x^2+y^2)；
40、水平方向:ρ=a(1-cosθ)或ρ=a(1+cosθ)(a>0)；垂直方向:ρ=a(1-sinθ)或ρ=a(1+sinθ)(a>0)。
41、不过实际上，不是每位女生都能像克里斯汀公主一样get到理工男不一样的浪漫，即使你是笛卡尔，你送出的心形图也可能会被拒绝......
42、一个宁静的午后，笛卡尔照例坐在街头研究数学问题。突然，有人来到他旁边，拍了拍他的肩膀，扭过头，笛卡尔看到一张年轻秀丽的睑庞，她就是瑞典的小公主，国王最宠爱的女儿克里斯汀。
43、原因：心形线极坐标方程垂直方向：ρ=a(1-sinθ)或ρ=a(1+sinθ)(a>0)
44、对于问题我的想法是：执教教师对该生2(女生)的回答没有直接评价的做法是不对的，或许会伤害该生今后回答问题的积极性。本课“线段中点概念”呈现后，针对图1中的基本图形，执教教师的追问：此图中有其他线段存在等量关系吗？问题抛出后，有两位学生回答了这个问题，生1(男生)的回答是：AB=2CB,AB=2AC,AC=1/2AB,CB=1/2AB.生2(女生)的回答是：AC+BC=AB,AB-AC=BC,AB-BC=AC.显然，生1的回答符合教师的预期，生2的回答不符合教师的预期，因此，教师做出了对生1的正面评价，而对生2没有做出直接评价，叫其坐下后，就直接呈现问题3的教学行为.我们知道，教学中可能会出现许多不可预期的现象，特别是当教学设计预想在教学过程中得不到实现时，或者不通畅时，如果教师的教学行为与教学策略不立刻调整的话，就会做出对学生产生负面影响的举措。教学中，不管学生的回答是有效的还是无效的，教师都要及时进行合理的、科学的评价，还学生平等受教育的尊重权利。素质教育的有效实施必须有平等的互动平台，尤其是课堂上对每位学生的平等关注更为重要。教学中，我认为这位教师应该这样做较为合理(只是建议)：首先，对生2(女生)的回答进行肯定并加以表扬；其次，将生1(男生)与生2(女生)的回答的数学式子都板书在黑板上，教师再追问：在图1中，点C是线段AB的中点，这两位同学都给我们呈现了这些线段之间的多种数量关系，请同学们再说说，哪位同学给出的数量关系式最能体现点C是线段AB中点的概念？这样一来，通过同学们的评判，生1给出的数量关系式要优于生2给出的数量关系式；最后，再呈现问题3进行教学。
45、水平方向:ρ=a(1-cosθ)或ρ=a(1+cosθ)(a>0)；
46、52岁笛卡尔从那双清澈湛蓝、楚楚动人的眼睛里，发觉这个小女孩思维敏捷，对数学有着非常浓厚的兴趣。她，就是18岁的瑞典公主——格里斯汀。
47、我爱你，就是数学方程式r=a(1-sinθ)，数学与文学都源于自然之道。数字、几何图形和各种有意义的规律都是自然界的一部分，数学家们希望用简洁的数学语言将这些自然现象的本质表现出来。
48、例2的教学中教师采用的学导模块是“任务驱动—自主独学—分享展评”。这一节课精彩纷呈，在教学中最让我印象深刻的是，教师真正地站在“导”的位置，以学为中心，启发学生思考。①学前“导”，“问题4”设置了一连串问题，为例2的学习作了铺垫，引导学生如何解决线段长度的计算问题。教师适时追问“若写过程，怎么写”，“可以设AB=x，用方程思想解”；②顺学“导”，学生展示分享例题的解法，教师发现问题不着急点破，而是提问“有没有帮助说明”？由学生说说要补充的过程。又追问“还有没有其他方法”，学生展示第2种方法，方程思想解决问题；③解后“导”，引导学生归纳两种方法，提升学生理解水平，积累学习经验。④另外学完例2后，教师设置的开放题得非常巧妙，不仅巩固了这一题的知识，更是拓展提升学生的思维。
49、心脏线亦为蚶线的一种。在曼德博集合正中间的图形便是一个心脏线。心脏线的英文名称“Cardioid”是deCastillon在1741年的《PhilosophicalTransactionsoftheRoyalSociety》发表的；意为“像心脏的”。
50、通过它，代数和几何可以结合起来，也就是日后笛卡尔创立的解析几何的雏形。在笛卡尔的带领下，克里斯汀走进了奇妙的坐标世界，她对曲线着了迷。每天的形影不离也使他们彼此产生了爱慕之心。在瑞典这个浪漫的国度里，一段纯粹、美好的爱情悄然萌发。
51、心形线在一个圆上的固定一点在它绕着与其相切且半径相同的另外一个圆周滚动时所形成的轨迹，因其形状像心形而得名。
52、如果说，将爱情和数学联系起来，在以前是专属数学家们的高端玩法，那么如今随着在线约会逐渐普及，数学在爱情中的作用逐渐加强。在日本漫画《恋爱禁止的世界》中，为了解决少子化的问题，日本政府禁止了自由恋爱，改为由政府全面接管。也就是说，政府会通过分析一系列遗传基因和各种数据资料，利用数学模型帮你决定合适的婚姻对象，保证两人之间的契合度。尽管这是一个极端的假设，但越来越多的交友软件正在利用一套数学解决方案来帮助用户匹配潜在的合适人选。
53、在Mandelbrotset正中间的图形便是一个心脏线。
54、在笛卡儿的细心指导下，小公主的数学突飞猛进。笛卡儿向公主作了自我介绍。
55、我认为有必要，理由如下：其一：绘制的图形像心脏，就命名为“心形线”------让学生明白什么是“心形线”即笛卡尔与公主的爱情故事------“心形线”-------就是两个等圆外切后，其中一个圆不动，另一个圆绕着不动圆的圆心滚动一周后，其圆心运动的轨迹。其二：心形图是根据代数方程(上面笛卡尔心形线方程)在平面直角坐标系中绘制出来的-----这是笛卡尔将代数方程与几何图形完美结合的象征--------目的是给学生产生新鲜好奇之感，为进一步学习了解笛卡尔的坐标思想是如何产生的埋下伏笔其三：让学生明白用信息技术支持与辅助教学，是现代教育教学发展的必然，它的帮助不仅能有效提高课堂教学效率(手工绘制也是可以的，但是慢)，而且还能让学生学到更多科学文化知识。
56、最后用《真爱至上》的经典台词结束今天的主题
57、垂直方向：ρ=a(1-sinθ)或ρ=a(1+sinθ)(a>0)
58、本环节以5个层层深入的问题为依托，以师生互动为教学手段，最后共同归纳：从颜色看是非等可能性事件，但从圆心角度数来看就是等可能性事件，实现了把非等可能性事件转化为等可能性事件，从而求出了该事件的概率。因此，我认为学生的学习已真实发生，也已完全理解了该简单事件概率的计算公式在什么情况下使用，该如何使用。)
59、我选择环节设计一份分层作业，可以体现出不同梯度。详细见图片，A组重在理解本节课的重点，即等可能事件的简单概率求法。B组题重在和前后知识做关联，C组重在学科综合和方案设计。
60、身体孱弱的笛卡尔回到法国后不久，便染上重病。在生命进入倒计时的那段日子，他日夜思念公主，每天坚持给她写信，盼望着她的回音。在笛卡尔给克里斯汀寄出第十三封信后，他永远地离开了这个世界，这最后的一封信上没有写一句话，只有一个方程式：r=a(1-sinθ)，这条曲线就是著名的“心形线”。
61、笛卡尔乘积在数学中，两个集合X和Y的笛卡尓积，又称直积，表示为X × Y，第一个对象是X的成员而第二个对象是Y的所有可能有序对的其中一个成员。
62、国王去世后，克里斯汀继承王位，登基后，她便立刻派人去法国寻找心上人的下落，收到的却是笛卡尔去世的消息，留下了一个永远的遗憾……
63、他跟着来通知他的卫兵来到宫殿，看见了他在街上遇到的那个姑娘。从那时起，他成了小公主的数学老师。
64、然而，这些信件都被国王拦截了，公主一直没有收到笛卡尔的任何消息。当第十三封信寄出以后，笛卡尔就永久地离开了这个世界。此时，公主格里斯汀仍在宫中思念着远方的情人。
65、心形线，是一个圆上的固定一点在它绕着与其相切且半径相同的另外一个圆周滚动时所形成的轨迹，因其形状像心形而得名。
66、极坐标系下绘制r=Arccos(sinθ)，我们也会得的一个漂亮的心形线。数学爱好者创作的平面直角坐标系下的心形线，由两个函数表达式构成，但在利用几何画板作图时请务必将角度单位从默认的度改为弧度。
67、上面擦去一半左右，e不要擦到了就剩I LOVE YOU
68、究竟是谁第一个画出这个让人误会的函数，已不可考，但心形函数中所使用的极坐标系，是笛卡尔去世百年后的另一位伟大的数学家——艾萨克·牛顿(IsaacNewton)在他1736年出版的《流数术和无穷级数》中首先应用到平面上的。此外，心形函数的英文名称“Cardioid”，则是意大利数学家卡斯蒂隆(DeCastillon)1741年正式命名并发表在英国皇家学会期刊《自然科学会报》上，意为“像心脏的”。
69、极坐标系下绘制r=Arccos(sinθ)，我们也会得的一个漂亮的心形线。数学爱好者创作的平面直角坐标系下的心形线，由两个函数表达式构成，但在利用几何画板作图时请务必将角度单位从默认的度改为弧度。
70、a=1时的心脏线的周长为围得的面积为3π/
71、然而，没过多久，他们的恋情传到了国王的耳朵里。国王大怒，下令马上将笛卡尔处死。在克里斯汀的苦苦哀求下，国王将他放逐回国，公主被软禁在宫中。
72、心形线在一个圆上的固定一点在它绕着与其相切且半径相同的另外一个圆周滚动时所形成的轨迹，因其形状像心形而得名。
73、在平面内取一个定点O，叫极点，引一条射线Ox，叫做极轴，再选定一个长度单位和角度的正方向(通常取逆时针方向)。
74、首先仍旧延续转盘游戏的背景，如果把转盘换成四色转盘，问学生会设定哪个颜色区域有奖？学生回答都可以，因为面积都相等，所以可能性也相等，也就是概率相等，学生得出红色区域中奖的概率是1/教师追问，其中的1从何来？4从何来？学生能回答出来：4表示事件的结果总数(红黄蓝绿四种结果)，1表示转到红色区域的结果数，所以转到红色区域的概率是1/教师又追问，课前转盘红色区域的可能性可否认为是1/因为事件可能性总数是红黄蓝三种，而红色区域是其中的一种情况，所以是1/对吗？大部分学生都回答不对，因为面积不同，所以红色区域和其他颜色的可能性是不同的。前者是等可能性事件，后者是非可能性事件，非可能性事件不能这么算，需要转化，又出思考题：你能通过给三色转盘增加一个条件，求出事件“指针落在红色区域”的概率吗？学生：红色区域的圆心角是200°，可得出P(红)=200/3总结：当事件发生的各种可能性都相同，n表示事件发生的结果总数，m表示事件A的结果数(m≤n)，则P(A)=m/n。学生的学习真实发生，标志是学生能够辨析清楚，并且能够讲明白，问题的回答头头是道，在接下去的题目中，学生在审题时能捕捉到关键信息，做题的前提是等可能事件，如果是非等可能事件，就要先进行转化。
75、计算机系从不落后，运行这个代码就会出现一颗跳动的心脏，那是我爱你的证明
76、设A，B为集合，用A中元素为第一元素，B中元素为第二元素构成有序对，所有这样的有序对组成的集合叫做A与B的笛卡尔积，记作AxB。
77、一个宁静的午后，笛卡尔照例坐在街头，沐浴在阳光中研究数学问题，突然，有人来到他身旁，拍了拍他的肩膀，你在干什么呢，扭过头，笛卡尔看到一张年轻秀丽的脸庞，一双清澈的眼睛如湛蓝的湖水，楚楚动人，长长的睫毛一眨一眨的，她就是瑞典的小公主，国王最宠爱的女儿克里斯汀。
78、公主看到后，立即明了恋人的意图，她马上着手把方程的图形画出来，看到图形，她开心极了，她知道恋人仍然爱着她，原来方程的图形是一颗心的形状。这也就是著名的“心形线”。
79、如今收藏在卢浮宫的15世纪早期挂毯《心的礼物》(LedonduCoeur)，描绘的是一名男子小心翼翼地拿着那颗红色的小心脏，向一位栖息在绿叶中的女子走去，似乎要把这颗心交付于她。这一形象成为“宫廷式爱情”最受欢迎的代表之一。“宫廷式爱情”是支配着欧洲贵族宫廷行为的柏拉图式爱情规则。这一富于幻想的画面在贵族圈子里不胫而走，表现了高尚而有礼貌的爱情。与此同时，1440年，约翰内斯·古腾堡用活字印刷机引发了一场信息革命，心形所代表的爱情含义也就此传播开来，为人广泛接受。
80、垂直方向：ρ＝a(1-sinθ)或ρ＝a(1+sinθ)(a>0)
81、勒内·笛卡尔(ReneDescartes，公元1596年3月31日—公元1650年2月11日)，出生于法国安德尔-卢瓦尔省的图赖讷拉海(现改名为笛卡尔以纪念)，逝世于瑞典斯德哥尔摩，法国着名哲学家、物理学家、数学家、神学家。
82、国王看不懂，以为这个方程里隐藏着两个人不可告人的秘密，遍把全城的数学家召集到皇宫，但是没有人能解开这个函数式。他不忍看着心爱的女儿每天闷闷不乐，便把这封信给了她。
83、用数学方式表白就不得提起笛卡尔的心型函数，笛卡尔在52岁时邂逅了当时瑞典的公主，当时他是那位公主的数学老师，不久那位公主就对笛卡尔产生了爱慕之情。然而，国王知道后，非常愤怒，将他流放回法国。在那里，笛卡尔给公主写的信都会被拦截。然而有一封笛卡尔只写了一个公式